Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Äquivalenzklassen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Wir betrachten auf dem ${}K^{n}$ die Äquivalenzrelation ${}\sim$, die durch ${}v\sim w$ gegeben ist, falls es eine bijektive lineare Abbildung ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{n}$ mit ${}\varphi (v)=w$ gibt. Bestimme die Äquivalenzklassen zu dieser Äquivalenzrelation.

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