Es sei K{\displaystyle {}K} ein Körper und sei
eine lineare Gleichung in drei Variablen über K{\displaystyle {}K} mit (a,b,c)≠0{\displaystyle {}(a,b,c)\neq 0}.
Dann ist die Lösungsmenge eine Ebene im K3{\displaystyle {}K^{3}}. Wenn a≠0{\displaystyle {}a\neq 0} ist, so kann man als Richtungsvektoren die beiden Vektoren (b−a0){\displaystyle {}{\begin{pmatrix}b\\-a\\0\end{pmatrix}}} und (c0−a){\displaystyle {}{\begin{pmatrix}c\\0\\-a\end{pmatrix}}} nehmen.