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Zahlentheorie/Primzahlfunktion/Primzahlsatz/Fakt
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Es gilt die asymptotische Abschätzung
π
(
x
)
∼
x
ln
(
x
)
.
{\displaystyle {}\pi (x)\sim {\frac {x}{\ln(x)}}\,.}
Das heißt
lim
x
→
∞
π
(
x
)
x
ln
(
x
)
=
lim
x
→
∞
π
(
x
)
ln
(
x
)
x
=
1
.
{\displaystyle {}\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)}{\frac {x}{\ln(x)}}}=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)\ln(x)}{x}}=1\,.}
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