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Zahlentheorie/Primzahlverteilung/Ungleichungen von Tschebyschow/Legendres Identität/Fakt
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Für eine Primzahl
p
{\displaystyle {}p}
und eine natürliche Zahl
n
{\displaystyle {}n}
ist
ν
p
(
n
!
)
=
⌊
n
p
⌋
+
⌊
n
p
2
⌋
+
⌊
n
p
3
⌋
+
…
.
{\displaystyle {}\nu _{p}(n!)=\left\lfloor {\frac {n}{p}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {n}{p^{2}}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {n}{p^{3}}}\right\rfloor +\ldots \,.}
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen