Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Diskriminante/Fakt

Satz über die Diskriminante quadratischer Zahlbereiche

Es sei ${}D\neq 0,1$ eine quadratfreie Zahl und ${}A_{D}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich. Dann ist die Diskriminante von ${}A_{D}$ gleich

$\triangle =4D,{\text{ wenn }}D=2,3\mod 4$

und

$\triangle =D,{\text{ wenn }}D=1\mod 4.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen