Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Konjugation/Bemerkung

Im imaginär-quadratischen Fall, wenn also ${}D<0$ ist, so ist ${}{\sqrt {D}}={\mathrm {i} }{\sqrt {-D}}$ mit ${}{\sqrt {-D}}$ reell. Die Konjugation schickt dies dann auf ${}-{\sqrt {D}}=-{\mathrm {i} }{\sqrt {-D}}$, sodass diese Konjugation mit der komplexen Konjugation übereinstimmt. Im reell-quadratischen Fall allerdings hat die Konjugation ${}{\sqrt {D}}\mapsto -{\sqrt {D}}$ nichts mit der komplexen Konjugation zu tun.