Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Norm/Element und Hauptideal/Fakt/Beweis

Beweis

Sei mit

Die Norm von ist dann

Wir berechnen nun die Norm des von erzeugten Ideals mit Hilfe von Fakt. Eine -Basis des Ideals ist offenbar gegeben durch und , wobei

ist. Im ersten Fall haben wir

und im zweiten Fall ist

was mit den obigen Ergebnissen übereinstimmt.