Zahlentheorie/Teilbarkeit/Lemma von Euklid/Fakt mit Beweisklappe
Lemma von Euklid Bearbeiten
Es sei ein Hauptidealbereich und . Es seien und teilerfremd und teile das Produkt . Dann teilt den Faktor .
Beweis
Da und teilerfremd sind, gibt es nach dem Lemma von Bezout Elemente mit . Die Voraussetzung, dass das Produkt teilt, schreiben wir als . Damit gilt
was zeigt, dass ein Vielfaches von ist.
