Zehnersystem/Schriftliches Addieren/Verfahren

Das schriftliche Addieren ${}m+n$ zweier natürlicher Zahlen, die im Dezimalsystem als

$m=a_{0}+a_{1}10+a_{2}10^{2}+\cdots +a_{k}10^{k}\,\,{\text{ und }}\,\,n=b_{0}+b_{1}10+b_{2}10^{2}+\cdots +b_{k}10^{k}$

gegeben sind (wobei auch vordere Nullen erlaubt sind), funktioniert folgendermaßen. Man berechnet die Dezimalziffern ${}c_{i}$ des Ergebnisses und die Überträge ${}d_{i+1}$ (mit dem Startwert ${}d_{0}=0$) sukzessive durch

${}c_{i}={\begin{cases}a_{i}+b_{i}+d_{i}\,,{\text{ falls }}a_{i}+b_{i}+d_{i}<10\,,\\a_{i}+b_{i}+d_{i}-10\,,{\text{ falls }}a_{i}+b_{i}+d_{i}\geq 10\,,\end{cases}}\,$

und

${}d_{i+1}={\begin{cases}0\,,{\text{ falls }}a_{i}+b_{i}+d_{i}<10\,,\\1\,,{\text{ falls }}a_{i}+b_{i}+d_{i}\geq 10\,.\end{cases}}\,$

Die Dezimaldarstellung der Summe ${}m+n$ ist ${}c_{k+1}c_{k}\ldots c_{2}c_{1}c_{0}$ (wobei ${}c_{k+1}=0$ sein kann). Es gilt stets

${}a_{i}+b_{i}+d_{i}=d_{i+1}10+c_{i}\,.$