Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Einstelliger Faktor/Übertrag/Abschätzung/Fakt/Beweis

Beweis

Der andere Faktor sei durch die Zifferndarstellung gegeben. Wir beweisen die Aussage durch Induktion über den Ziffernindex . Der Induktionsanfang ist klar. Es sei nun vorausgesetzt, dass der Übertrag , der von der -ten Stelle herrührt, ist. Der folgende Übertrag ist durch die Division mit Rest somit ist

festgelegt. Für die -te Ziffer gilt und somit ist

Daher ist .