Zeitunabhängige Differentialgleichung/y' ist y hoch 2 Fünftel/Aufgabe/Lösung

Es handelt sich um eine zeitunabhängige Differentialgleichung mit

${}h(y)=y^{\frac {2}{5}}\,,$

die Kehrwertfunktion ist

${}{\frac {1}{h(y)}}=y^{-{\frac {2}{5}}}\,$

und eine Stammfunktion davon ist

${\frac {5}{3}}y^{\frac {3}{5}}.$

Aus

${}{\frac {5}{3}}y^{\frac {3}{5}}=z\,$

ergibt sich die Umkehrfunktion

${}y=\left({\frac {3}{5}}\right)^{\frac {5}{3}}z^{\frac {5}{3}}\,.$

Somit ist

${}y(t)=\left({\frac {3}{5}}\right)^{\frac {5}{3}}(t)^{\frac {5}{3}}\,$

eine Lösung der Differentialgleichung.

Zur gelösten Aufgabe