a) Die Matrix, die die Kundenbewegungen
(in der Reihenfolge
und Nichtleser)
beschreibt, ist
-
b) Die Kundenverteilung nach einem Jahr zur Ausgangsverteilung
ist
-
![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0,8&0,1&0&0,1\\0,1&0,6&0,1&0,1\\0,05&0,2&0,7&0,1\\0,05&0,1&0,2&0,7\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}20000\\20000\\20000\\40000\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}22000\\20000\\23000\\35000\end{pmatrix}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/782f11fffe5a6127cbe8f57c0d854ce7b6cca221)
c) Die Ausgangsverteilung ist
, daher ist die Verteilung nach einem Jahr gleich
.
Nach zwei Jahren ist die Kundenverteilung
-
![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0,8&0,1&0&0,1\\0,1&0,6&0,1&0,1\\0,05&0,2&0,7&0,1\\0,05&0,1&0,2&0,7\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}10000\\10000\\10000\\70000\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}16000\\15000\\16500\\52500\end{pmatrix}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c110fc01718ecaa1a2b5340d1916f08b29146611)
Nach drei Jahren ist die Kundenverteilung
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}0,8&0,1&0&0,1\\0,1&0,6&0,1&0,1\\0,05&0,2&0,7&0,1\\0,05&0,1&0,2&0,7\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}16000\\15000\\16500\\52500\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}12800+1500+5250\\1600+9000+1650+5250\\800+3000+11550+5250\\800+1500+3300+36750\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}19550\\17500\\20600\\42350\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef69fa6a84a2665fba0eaa761214047cad80f0d4)