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Zentralfeld/Zeitabhängig/Lösungsverfahren/Fakt/Beweis
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Zentralfeld/Zeitabhängig/Lösungsverfahren/Fakt
Beweis
Es ist
v
′
(
t
)
=
(
α
(
t
)
⋅
w
)
′
=
α
′
(
t
)
⋅
w
=
g
(
t
,
α
(
t
)
⋅
w
)
⋅
α
(
t
)
⋅
w
=
F
(
t
,
α
(
t
)
⋅
w
)
=
F
(
t
,
v
(
t
)
)
{\displaystyle {}{\begin{aligned}v'(t)&=(\alpha (t)\cdot w)'\\&=\alpha '(t)\cdot w\\&=g(t,\alpha (t)\cdot w)\cdot \alpha (t)\cdot w\\&=F(t,\alpha (t)\cdot w)\\&=F(t,v(t))\end{aligned}}}
und
v
(
t
0
)
=
α
(
t
0
)
⋅
w
=
w
,
{\displaystyle {}v(t_{0})=\alpha (t_{0})\cdot w=w\,,}
sodass eine Lösung des Anfangswertproblems vorliegt.
Zur bewiesenen Aussage
