Zerfällungskörper/Konjugierte Elemente/Automorphismus/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und es seien ${}\alpha$ und ${}\beta$ konjugierte Elemente aus ${}L$. Es sei ${}L$ der Zerfällungskörper des gemeinsamen Minimalpolynoms ${}F$ dieser beiden Elemente.

Dann gibt es einen ${}K$-Algebraautomorphismus ${}\varphi$ von ${}L$ mit ${}\varphi (\alpha )=\beta$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen