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Ziffernfolge/Grundschule/Abbildung/Zykel/Aufgabe
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Wir betrachten die Abbildung
f
:
N
⟶
N
,
{\displaystyle f\colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,}
die dem Bildungsgesetz aus
Aufgabe
entspricht. Unter einem
Zykel
von
f
{\displaystyle {}f}
der Länge
n
{\displaystyle {}n}
verstehen wir ein
x
∈
N
{\displaystyle {}x\in \mathbb {N} }
derart, dass
f
n
(
x
)
=
x
{\displaystyle {}f^{n}(x)=x}
(
f
n
{\displaystyle {}f^{n}}
bezeichnet die
n
{\displaystyle {}n}
-te Hintereinanderschaltung von
f
{\displaystyle {}f}
mit sich selbst) und
f
i
(
x
)
≠
x
{\displaystyle {}f^{i}(x)\neq x}
ist für
i
=
1
,
2
,
…
,
n
−
1
{\displaystyle {}i=1,2,\ldots ,n-1}
. Besitzt
f
{\displaystyle {}f}
Zykel der Länge
n
≥
2
{\displaystyle {}n\geq 2}
?
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