Zirkel und Lineal/Winkeldreiteilung/Fakt/Beweis

Beweis

Es genügt, einen (konstruierbaren) Winkel ${}\alpha$ derart anzugeben, dass ${}\alpha /3$ nicht konstruierbar ist. Wir betrachten ${}\alpha =120^{\circ }$ Grad, welcher konstruierbar ist, da die dritten Einheitswurzeln konstruierbar sind, weil sie nämlich in einer quadratischen Körpererweiterung von ${}\mathbb {Q}$ liegen. Dagegen ist der Winkel ${}\alpha /3=120^{\circ }/3=40^{\circ }$ nicht konstruierbar, da andernfalls das regelmäßige ${}9$-Eck konstruierbar wäre, was nach Fakt aber nicht der Fall ist.

Zur bewiesenen Aussage