Zugabteil/Relationen/Elementare Äquivalenz/Aufgabe

In einem Zugabteil sitzen die sechs Personen ${}A,B,C,D,E,F$. Wir betrachten die folgenden Relationen:

1. ${}Mx$ bedeutet, dass ${}x$ über die deutsche Bahn motzt.
2. ${}Px$ bedeutet, dass ${}x$ einen Fensterplatz hat.
3. ${}Sxy$ bedeutet, dass ${}x$ der Person ${}y$ die Fahrkarte klaut.

Es gelten die Beziehungen

$MA,MB,MC,MD,ME,MF,PA,PD,SAD,SBE.$

1. Für welche Personen ist die Äquivalenzklasse zur elementaren Äquivalenz einelementig, für welche nicht?
2. Bestimme die Automorphismengruppe des Zugabteils.
3. Charakterisiere umgangssprachlich die Person ${}A$ allein unter Bezugnahme auf die gegebenen Relationen.
4. Charakterisiere prädikatenlogisch durch einen Ausdruck mit der einzigen freien Variablen ${}x$ und den Relationssymbolen ${}M,P,S$ die Person ${}E$.
5. Charakterisiere prädikatenlogisch durch einen Ausdruck mit der einzigen freien Variablen ${}x$ und den Relationssymbolen ${}M,P,S$ diejenigen Äquivalenzklassen, die aus mindestens zwei Personen bestehen.

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