Zwei Äquivalenzrelationen/Quotientenmengen/Beziehung/Aufgabe

Es seien ${}\sim _{1}$ und ${}\sim _{2}$ Äquivalenzrelationen auf der Menge ${}M$ mit den zugehörigen kanonischen Abbildungen

p_{1}\colon M\longrightarrow Q_{1}

und

p_{2}\colon M\longrightarrow Q_{2}.

Es sei ${}\sim$ der Durchschnitt der beiden Äquivalenzrelationen mit der zugehörigen kanonischen Projektion

p\colon M\longrightarrow Q.

Zeige, dass es eine injektive Abbildung

\psi \colon Q\longrightarrow Q_{1}\times Q_{2}

mit ${}\psi \circ p=p_{1}\times p_{2}$

gibt.