Zwei Zahlen/1 bis 10/Produkt/Mindestens 48/Aufgabe/Lösung

Jedes Paar ${}(x,y)$ besitzt die gleiche Wahrscheinlichkeit ${}{\frac {1}{100}}$. Wir müssen also zählen, wie viele der hundert Paare die Eigenschaft besitzen, dass

${}xy\geq 48\,$

ist. Dazu zählen wir, wie viele Möglichkeiten es für ${}y$ bei gegebenem ${}x$ gibt. Bei

${}x=10\,$

gibt es für ${}y$ die Möglichkeiten

${}y=5,6,7,8,9,10\,,$

also insgesamt ${}6$ Möglichkeiten. Bei

${}x=9\,$

gibt es ${}5$ Möglichkeiten für ${}y$, bei

${}x=8\,$

gibt es ${}5$ Möglichkeiten für ${}y$, bei

${}x=7\,$

gibt es ${}4$ Möglichkeiten für ${}y$, bei

${}x=6\,$

gibt es ${}3$ Möglichkeiten für ${}y$, bei

${}x=5\,$

gibt es ${}1$ Möglichkeit für ${}y$. Insgesamt gibt es also

${}6+5+5+4+3+1=24\,$

Möglichkeiten und somit besitzt die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt zumindest ${}48$ ist, den Wert ${}{\frac {24}{100}}={\frac {6}{25}}$.

Zur gelösten Aufgabe