Zweidimensionaler Graph/Sattelfläche/Tangentiales Vektorfeld/Aufgabe

Es sei ${}Y$ der Graph zur Funktion ${}f(x,y)=x^{2}-y^{2}$.

1. Zeige, dass durch

   ${}F(x,y,z)={\begin{pmatrix}y\\x\\0\end{pmatrix}}\,$

   ein tangentiales Vektorfeld auf ${}Y$ gegeben ist.

2. Es sei ${}P={\begin{pmatrix}2\\3\\-5\end{pmatrix}}\in Y$. Berechne ${}\nabla _{v}F$ für ${}v={\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}}=T_{P}Y$.
3. Überprüfe, dass ${}\nabla _{v}F$ tangential an ${}Y$ in ${}P$ ist.

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