a) Nach Fubini ist
Der Durchschnittswert ergibt sich, wenn man durch die Grundfläche dividiert, das ist also
b) Es ist
Der Durchschnittswert ist also
c) Es ist
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{[a,b]\times [c,d]}x+yd\lambda ^{2}&=\int _{[a,b]\times [c,d]}xd\lambda ^{2}+\int _{[a,b]\times [c,d]}yd\lambda ^{2}\\&=\int _{a}^{b}xdx\int _{c}^{d}1dy+\int _{a}^{b}1dx\int _{c}^{d}ydy\\&={\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2})(d-c)+{\frac {1}{2}}(b-a)(d^{2}-c^{2}).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9685f227f9be9413eaa64622a93e309cf99f08dc)
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{[a,b]\times [c,d]}xyd\lambda ^{2}&=\int _{a}^{b}xdx\cdot \int _{c}^{d}ydy\\&={\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2})\cdot {\frac {1}{2}}(d^{2}-c^{2})\\&={\frac {1}{4}}(b^{2}-a^{2})(d^{2}-c^{2}).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59ba428e56cb3d86915bb68415d490c8682dbd64)
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{[a,b]\times [c,d]}{\frac {x}{y}}d\lambda ^{2}&=\int _{a}^{b}xdx\cdot \int _{c}^{d}{\frac {1}{y}}dy\\&={\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2})\cdot {\left(\ln y|_{c}^{d}\right)}\\&={\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2}){\left(\ln d-\ln c\right)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef2a8961e02c93793bf4229227f135004363859b)
