Zweistellige Zahlen/Grapheigenschaften/Aufgabe/Lösung


  1. Für jeden Knotenpunkt kann man die benachbarten Punkte aufzählen: Man kann die vordere Ziffer gleich lassen und die hintere abändern, wofür es Möglichkeiten gibt, oder man kann die hintere Ziffer gleich lassen und die vordere abändern, wofür es Möglichkeiten gibt (die fehlt). Der Grad ist also stets .
  2. Der Graph besitzt Knotenpunkte und somit Kanten.
  3. Der Durchmesser ist , da jedenfalls je zwei Knotenpunkte höchstens den Abstand haben, da man ja höchstens die beiden Ziffern abändern muss. Da es zu jeder zweistelligen Zahl auch eine weitere zweistellige Zahl gibt, die in beiden Ziffern verschieden sind, ist der Durchmesser genau .
  4. Mit dem gleichen Argument ist der Radius .
  5. und sind durch eine Kante verbunden, und aber nicht, es gibt also keinen solchen Graphautomorphismus.
  6. Nein, da ja gar nicht auf abgebildet werden kann, da dies nicht zur Menge gehört.