Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Entscheidbar und Peano-Arithmetik/Widerspruchsfreiheit nicht ableitbar/Fakt

Zweiter Gödelscher Unvollständigkeitssatz

Es sei ${}\Gamma$ eine arithmetische Ausdrucksmenge, die widerspruchsfrei und entscheidbar sei und die Peano-Arithmetik umfasse.

Dann ist die Widerspruchsfreiheit ${}WF(\Gamma )$ nicht aus ${}\Gamma$ ableitbar, d.h. es ist

$\Gamma \not \vdash WF(\Gamma ).$

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