Mit
dem Zwischenwertsatz
erhält man einen neuen Beweis für die Existenz von beliebigen Wurzeln aus nichtnegativen reellen Zahlen. Sei
und
.
Man betrachtet die Funktion
-
die nach
Fakt
stetig ist. Es ist
-
und für hinreichend groß
(beispielsweise für
)
ist
-
Somit gibt es ein
mit
-
also
-