Es sei G {\displaystyle {}G} die zyklische Gruppe und g ∈ G {\displaystyle {}g\in G} ein Erzeuger. Dann lassen sich je zwei Elemente x , y ∈ G {\displaystyle {}x,y\in G} als x = g n {\displaystyle {}x=g^{n}} und y = g m {\displaystyle {}y=g^{m}} mit n , m ∈ Z {\displaystyle {}n,m\in \mathbb {Z} } darstellen. Somit ist unter Verwendung der Potenzgesetze
also ist die Gruppe kommutativ.
