Zyklische Gruppe/Produkt/Eigentliche Symmetriegruppe/Aufgabe

Es seien ${}\mathbb {Z} /(m)$ und ${}\mathbb {Z} /(n)$ zyklische Gruppen und ${}G=\mathbb {Z} /(m)\times \mathbb {Z} /(n)$ ihre Produktgruppe.

1. Für welche ${}m,n\geq 2$ lässt sich ${}G$ als Untergruppe der eigentlichen Isometriegruppe ${}\operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )$ realisieren?
2. Zeige, dass sich ${}G$ als Untergruppe von ${}\operatorname {SO} _{4}\,(\mathbb {R} )$ realisieren lässt.

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