Zyklisches Zählen/Ganze Zahlen/Vergleich/Aufgabe

Wir betrachten die Menge

${}M=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\,$

mit der natürlichen Nachfolgerabbildung ${}N$, die wir durch ${}N(9)=0$ ergänzen. Vergleiche diese Menge mit den ganzen Zahlen ${}\mathbb {Z}$ und der dortigen Nachfolgerabbildung unter den folgenden Aspekten.

1. Ist ${}N$ bijektiv?
2. Was ist die Umkehrabbildung?
3. Gibt es eine Abbildung

   $\mathbb {Z} \longrightarrow M,$

   die die beiden Nachfolgerabbildungen respektiert? Man denke an ein Zahnrad und eine unendliche Zahngerade.

4. Gibt es eine Abbildung

   $M\longrightarrow \mathbb {Z} ,$

   die die beiden Nachfolgerabbildungen respektiert?

5. Kann man auf ${}M$ eine Addition einführen?

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