Zylinder/Punktierte Ebene/Isometrie/Aufgabe

Wir betrachten den Diffeomorphismus

$\varphi \colon S^{1}\times \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {C} \setminus \{(0,0)\}=\mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\},\,(s,t)\longmapsto st,$

wobei der Zylinder ${}S^{1}\times \mathbb {R} _{+}$ mit der riemannschen Produktstruktur versehen sei. Beschreibe die riemannsche Struktur auf ${}\mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}$, die sich ergibt, wenn ${}\varphi$ eine Isometrie werden soll.

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