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Zylinder/Punktierte komplexe Ebene/Isomorphismus/Skizze/Aufgabe
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Zeige, dass durch die Abbildung
S
1
×
R
⟶
C
∖
{
0
}
,
(
u
,
t
)
⟼
u
e
t
,
{\displaystyle S^{1}\times \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\},\,(u,t)\longmapsto ue^{t},}
ein
Gruppenisomorphismus
gegeben ist. Wie ist jeweils die Gruppenstruktur gegeben? Skizziere, welche markanten Teilmengen des Zylinders und der gelochten Ebene sich unter diesem Isomorphismus entsprechen.
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