Kurs:Gewöhnliche Differentialgleichungen

Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Mathematik.

Die behandelten Themen im Überblick:

  • Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung
  • Analytische Lösungsansätze für gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Numerische Lösungsmethoden, Diskretisierungsfehler
  • Einschrittverfahren, Runge-Kutta Verfahren
  • Mehrschrittverfahren
  • Konvergenz und Stabilität

Erwerb von Kenntnissen zur Lösbarkeit wie auch ausgewählten analytischen Lösungsansätzen und zu numerischen Verfahren für die Approximation der Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Besonderheiten der numerischen Verfahren, ihre Konvergenz und Stabilität werden im Hinblick auf ihre praktikable Anwendung und Implementierung untersucht.

Bermerkung Bearbeiten

Diese Seite befindet sich im Aufbau. Geplante Nutzung in der Vorlesung zum SoSe 2024.

Verfügbarkeit in anderen Sprachen Bearbeiten

Dieser Kurs zu gewöhnlichen Differentialgleichung wird ebenfalls im Rahmen einer Kooperation mit der Comenius Universität Bratislava in die slowakische Sprache übersetzt:

Obyčajné differenciálne rovnice (in slovak)

Inhalte Bearbeiten

Kapitel 1: Einführung Bearbeiten

 
Approximation der Traktrix Kurve, expliziter Zugang

Kapitel 2: Lösbarkeit der Anfangswertaufgabe Bearbeiten

Kapitel 3: Allgemeine Einschrittverfahren Bearbeiten

 
Demonstration Einschrittverfahren und Dreischrittverfahren.
 
Lokaler ( ) und globaler ( ) Diskretisierungsfehler der Einschrittverfahren.

Kapitel 4: Runge-Kutta Verfahren Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  1. Hairer, Ernst, Nørsett, Syvert P., Wanner, Gerhard: Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, Springer Series in Computational Mathematics, 1993. Springer
  2. Hairer, Ernst, Wanner, Gerhard: Solving Ordinary Differential Equations II, Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer Series in Computational Mathematics, 1996. Springer
  3. Hanke-Bourgeois, Martin: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Springer, Vieweg+Teubner, 2009. Springer