Äquivalenzklassen/Logische Trennung/Kleinsche Vierergruppe/Aufgabe/Lösung

Die Äquivalenzklassen sind ${}\{(0,0)\}$ und ${}\{(1,0),(0,1),(1,1)\}$. Die in der angegebenen Sprache formulierbare Eigenschaft ${}x=0$ wird nur durch das neutrale Element erfüllt und ist somit ein charakterisierender Ausdruck für ${}\{(0,0)\}$. Nach (dem Zusatz zu) Fakt sind Elemente, die unter einem Automorphismus aufeinander abgebildet werden, zueinander elementar äquivalent. Die Komponentenvertauschung bildet ${}(1,0)$ auf ${}(0,1)$ ab und die invertierbare Matrix ${}{\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}}$ (wir fassen ${}\mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)$ als Vektorraum über ${}\mathbb {Z} /(2)$ auf)

ergibt einen Automorphismus, der ${}(1,0)$ auf ${}(1,1)$ abbildet.

Zur gelösten Aufgabe