Isomorphielemma/Elementare Äquivalenz/Fakt

Isomorphielemma

Es seien ${}M$ und ${}N$ isomorphe ${}S$-Strukturen über einem Symbolalphabet ${}S$.

Dann sind ${}M$ und ${}N$ elementar äquivalent.

Genauer: Zu einem Isomorphismus

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

und einer Variablenbelegung ${}\lambda$ auf ${}M$ und der zugehörigen Variablenbelegung ${}\varphi \circ \lambda$ auf ${}N$ mit den zugehörigen Interpretationen ${}I$ und ${}J$ gilt für jeden ${}S$-Ausdruck ${}\alpha$ die Äquivalenz

$I\vDash \alpha {\text{ genau dann, wenn }}J\vDash \alpha .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen