Äquivalenzrelation/Term/Wertigkeit/Beispiel

Es sei ${}M$ eine Menge von Termen. Zwei Terme sind nur dann gleich, wenn sie Zeichen für Zeichen gleich sind. Wenn man allerdings einen mathematischen Kontext zugrunde legt, wie, dass sich alle Terme auf einen kommutativen Halbring beziehen sollen, so ergibt sich auf der Menge der Terme eine Äquivalenzrelation dadurch, dass man Terme als äquivalent (gleichwertig) ansieht, wenn sie bei jeder (oder einer bestimmten) Interpretation in einem kommutativen Halbring das gleiche Element liefern. In diesem Sinne sind ${}a+b$ und ${}b+a$ oder ${}(a+b)^{2}$ und ${}a^{2}+2ab+b^{2}$ gleichwertige Terme. Ebenso sind die Bruchterme ${}{\frac {5}{7}}$ und ${}{\frac {10}{14}}$ als Terme verschieden, ihr Zahlwert in ${}\mathbb {Q}$ ist aber gleich.