Äußeres Maß/Zerlegungseigenschaft/Definition

Zerlegungseigenschaft (äußeres Maß)

Es sei ${}M$ eine Menge, ${}{\mathcal {P}}$ ein Präring auf ${}M$,

$\mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$

ein äußeres Maß auf ${}M$ und ${}{\tilde {\mu }}$ die Fortsetzung von ${}\mu$ auf die Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$. Man sagt, dass eine Teilmenge ${}Z\subseteq M$ die Zerlegungseigenschaft besitzt, wenn für alle ${}S\subseteq M$ die Gleichheit ${}{\tilde {\mu }}(S)={\tilde {\mu }}(S\cap Z)+{\tilde {\mu }}(S\cap (M\setminus Z))$ gilt.