Überlagerung/Schnitte/Verbundenheit/Aufgabe

Es sei eine Überlagerung zwischen den topologischen Räumen und mit lokal wegzusammenhängend. Es seien Punkte mit Urbildpunkten . Es sei die Garbe der stetigen Schnitte auf mit Werten in und seien bzw. die Keime von in bzw. , die den Werten bzw. entsprechen (vergleiche Aufgabe).

  1. Zeige, dass und genau dann verbunden sind, wenn es eine zusammenhängende offene Teilmenge und einen stetigen Schnitt mit und gibt.
  2. Zeige, dass und genau dann schrittweise verbunden sind, wenn es einen stetigen Weg

    mit und gibt.