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2x2-Matrix/Charakteristisches Polynom direkt/Annullierung/Aufgabe/Lösung
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2x2-Matrix/Charakteristisches Polynom direkt/Annullierung/Aufgabe
Es ist
P
M
(
M
)
=
(
a
b
c
d
)
∘
(
a
b
c
d
)
−
(
a
+
d
)
(
a
b
c
d
)
+
(
a
d
−
b
c
)
(
1
0
0
1
)
=
(
a
2
+
b
c
a
b
+
b
d
a
c
+
d
c
c
b
+
d
2
)
−
(
a
(
a
+
d
)
b
(
a
+
d
)
c
(
a
+
d
)
d
(
a
+
d
)
)
+
(
a
d
−
b
c
0
0
a
d
−
b
c
)
=
(
a
2
+
b
c
−
a
(
a
+
d
)
+
a
d
−
b
c
a
b
+
b
d
−
b
(
a
+
d
)
a
c
+
d
c
−
c
(
a
+
d
)
c
b
+
d
2
−
d
(
a
+
d
)
+
a
d
−
b
c
)
=
(
0
0
0
0
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}P_{M}(M)&={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}-(a+d){\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}+(ad-bc){\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}a^{2}+bc&ab+bd\\ac+dc&cb+d^{2}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}a(a+d)&b(a+d)\\c(a+d)&d(a+d)\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}ad-bc&0\\0&ad-bc\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}a^{2}+bc-a(a+d)+ad-bc&ab+bd-b(a+d)\\ac+dc-c(a+d)&cb+d^{2}-d(a+d)+ad-bc\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
