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2x2-Matrix/Spur/Determinantensumme/Aufgabe/Lösung
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2x2-Matrix/Spur/Determinantensumme/Aufgabe
Es sei
M
=
(
a
b
c
d
)
.
{\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\,.}
Dann ist
1
+
det
(
M
)
−
det
(
E
2
−
M
)
=
1
+
det
(
a
b
c
d
)
−
det
(
1
−
a
−
b
−
c
1
−
d
)
=
1
+
a
d
−
b
c
−
(
(
1
−
a
)
(
1
−
d
)
−
b
c
)
=
1
+
a
d
−
b
c
−
(
1
−
a
−
d
+
a
d
−
b
c
)
=
a
+
d
=
Spur
(
(
a
b
c
d
)
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}1+\det \left(M\right)-\det \left(E_{2}-M\right)&=1+\det {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}-\det {\begin{pmatrix}1-a&-b\\-c&1-d\end{pmatrix}}\\&=1+ad-bc-((1-a)(1-d)-bc)\\&=1+ad-bc-(1-a-d+ad-bc)\\&=a+d\\&=\operatorname {Spur} {\left({\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\right)}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
