A1-Singularität/Endlicher Körper/Punktanzahl/Aufgabe/Lösung

Es geht um die Anzahl der Monoidhomomorphismen

Ein solcher Homomorphismus ist durch ein Tupel

gegeben, das die Bedingung

erfüllt. Bei ist und damit auch , und für kann man ein beliebiges Element aus einsetzen. Dies ergibt Möglichkeiten. Bei , wofür es Möglichkeiten gibt, ist

d.h. ist durch die Belegungen von und eindeutig bestimmt. Dafür gibt es Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also

Punkte im -Spektrum von .