Abbildung/Bijektiv und Existenz von links und rechts Inversem/Fakt

Es seien ${}L$ und ${}M$ Mengen und es sei

$F\colon L\longrightarrow M$

eine Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}F$ ist bijektiv.
2. Es gibt eine Abbildung

   $G\colon M\longrightarrow L$

   mit

   $G\circ F=\operatorname {Id} _{L}{\text{ und }}F\circ G=\operatorname {Id} _{M}.$

3. Es gibt eine Abbildung ${}G\colon M\rightarrow L$ mit ${}G\circ F=\operatorname {Id} _{L}$ und es gibt eine Abbildung ${}H\colon M\rightarrow L$ mit ${}F\circ H=\operatorname {Id} _{M}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen