Ableitung/Hintereinanderschaltung/Induktion/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

eine differenzierbare Funktion. Zeige durch Induktion, dass für die ${}n$-fache Hintereinanderschaltung ($n\geq 1$)

$f^{\circ n}=f\circ f\circ \cdots \circ f\,\,\,(n{\text{ mal}})$

die Beziehung

${}{\left(f^{\circ n}\right)}'=f'\cdot \prod _{i=1}^{n-1}{\left(f'\circ f^{\circ i}\right)}\,$

gilt.

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