Ableitung/K/Produkt von n Funktionen/Aufgabe

Es sei ${}D\subseteq {\mathbb {K} }$ offen und seien

$f_{i}\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} },\,i=1,\ldots ,n,$

differenzierbare Funktionen. Beweise die Formel

${}(f_{1}{\cdots }f_{n})'=\sum _{i=1}^{n}f_{1}{\cdots }f_{i-1}f_{i}'f_{i+1}{\cdots }f_{n}\,.$

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