Abstandsbedingung/10 mal 10/Punkteanzahl/Aufgabe

In der folgenden Aufgabe sollen Personen in der Ebene so platziert werden, dass je zwei Personen zueinander einen Abstand von zumindest ${}2$ haben (alle Angaben beziehen sich auf Meter). Die Personen bzw. ihre Platzierung sind dabei durch einen Punkt gegeben.

1. Zeige, dass man auf einem quadratischen ${}10\times 10$-Platz ${}36$ Leute platzieren kann (Randpunkte sind erlaubt).
2. Was ist falsch am folgenden Argument: „Auf einem ${}10\times 10$-Platz kann man höchstens ${}33$ Leute platzieren. Zu jeder Person gehört nämlich ein Umkreis mit Radius ${}1$, und zu verschiedenen Personen sind diese Kreise zueinander disjunkt. Zu jeder Person gehört also eine Fläche mit Flächeninhalt ${}\pi \cdot 1^{2}=\pi$. Diese Flächen liegen ganz in der Gesamtfläche der Größe ${}10\cdot 10=100$. Wegen

   ${}32\cdot \pi \geq 32\cdot 3,14=100,48>100\,$

   ist dies nicht möglich.“

3. Zeige, dass man auf einem ${}10\times 10$-Platz definitiv nicht ${}46$ Leute platzieren kann.
4. Zeige, dass man auf einem ${}10\times 10,5$-Platz ${}39$ Leute platzieren kann.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen