Abstandsbedingung/10 mal 10/Punkteanzahl/Aufgabe/Lösung

  1. Wir platzieren die Leute auf den Positionen

    das sind Leute.

  2. Für Leute, die am Rand platziert sind, muss nicht der volle Umkreis innerhalb der vorgegebenen Fläche liegen.
  3. Zu jeder Person gehört ein Umkreis mit Radius , und zu verschiedenen Personen sind diese Kreise zueinander disjunkt. Zu jeder Person gehört also eine Fläche mit Flächeninhalt . Diese Flächen liegen zwar nicht ganz in der Gesamtfläche der Größe , da der Mittelpunkt aber zu der quadratischen -Fläche gehört, gibt es an den Rändern höchstens einen Überstand von . D.h. dass diese Kreise ganz in der umgebenden -Fläche liegt. Wegen

    ist dies für Personen nicht möglich.

  4. Wir platzieren die Leute auf den Punkten eines Rasters, das aus gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge aufgebaut ist. Die Höhe eines solchen gleichseitigen Dreieckes ist nach dem Satz von Pythagoras gleich . Wegen

    ist

    daher kann man auf dem etwas größeren Rechteck nun sieben Zeilen platzieren (die erste Zeile sei der untere Rand des Rechtecks). Auf den Zeilen haben abwechselnd bzw. Leute Platz, dies ergibt Leute.