Achsenkreuz/Metrischer Raum/Aufgabe

Es sei ${}A\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ das Achsenkreuz, also die Vereinigung von ${}x$-Achse und ${}y$-Achse.

1. Definiere auf ${}A$ den Abstand, der durch die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ${}P,Q\in A$ durch einen Weg auf ${}A$ gegeben ist.
2. Zeige, dass es sich dabei um eine Metrik handelt.
3. Gibt es eine Norm auf dem ${}\mathbb {R} ^{2}$ derart, dass die Einschränkung der zugehörigen Metrik mit unserer Verbindungsmetrik übereinstimmt?

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