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Achsenspiegelung/Winkel/Eigenvektoren und Achsen/Aufgabe
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Es sei
M
=
(
cos
α
sin
α
sin
α
−
cos
α
)
{\displaystyle M={\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\\sin \alpha &-\cos \alpha \end{pmatrix}}}
eine ebene Achsenspiegelung. Zeige, dass
(
−
sin
α
cos
α
−
1
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}-\sin \alpha \\\cos \alpha -1\end{pmatrix}}}
ein Eigenvektor zum Eigenwert
1
{\displaystyle {}1}
und
(
cos
α
−
1
sin
α
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}\cos \alpha -1\\\sin \alpha \end{pmatrix}}}
ein Eigenvektor zum Eigenwert
−
1
{\displaystyle {}-1}
von
M
{\displaystyle {}M}
ist.
Zur Lösung
,
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