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Achsenspiegelung/Winkel/Eigenvektoren und Achsen/Aufgabe/Lösung
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Achsenspiegelung/Winkel/Eigenvektoren und Achsen/Aufgabe
Es ist
(
cos
α
sin
α
sin
α
−
cos
α
)
(
−
sin
α
cos
α
−
1
)
=
(
−
sin
α
cos
α
+
sin
α
cos
α
−
sin
α
−
sin
α
sin
α
−
cos
α
cos
α
+
cos
α
)
=
(
−
sin
α
−
1
+
cos
α
)
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\\sin \alpha &-\cos \alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-\sin \alpha \\\cos \alpha -1\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}-\sin \alpha \cos \alpha +\sin \alpha \cos \alpha -\sin \alpha \\-\sin \alpha \sin \alpha -\cos \alpha \cos \alpha +\cos \alpha \end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}-\sin \alpha \\-1+\cos \alpha \end{pmatrix}}\end{aligned}}}
und
(
cos
α
sin
α
sin
α
−
cos
α
)
(
cos
α
−
1
sin
α
)
=
(
cos
α
cos
α
−
cos
α
+
sin
α
sin
α
sin
α
cos
α
−
sin
α
−
cos
α
sin
α
)
=
(
1
−
cos
α
−
sin
α
)
=
−
(
cos
α
−
1
sin
α
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\\sin \alpha &-\cos \alpha \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha -1\\\sin \alpha \end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\cos \alpha \cos \alpha -\cos \alpha +\sin \alpha \sin \alpha \\\sin \alpha \cos \alpha -\sin \alpha -\cos \alpha \sin \alpha \end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}1-\cos \alpha \\-\sin \alpha \end{pmatrix}}\\&=-{\begin{pmatrix}\cos \alpha -1\\\sin \alpha \end{pmatrix}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe