Wir betrachten die Körpererweiterung
mit ζ 8 = 1 2 ( 2 + 2 i ) {\displaystyle {}\zeta _{8}={\frac {1}{2}}{\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {2}}{\mathrm {i} }\right)}} gemäß Beispiel. Zeige, dass die Galoisgruppe isomorph
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq L:=\mathbb {Q} [{\mathrm {i} },{\sqrt {2}}]=\mathbb {Q} [\zeta _{8}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8253db81bc4cb1f7fd3869ec326ee1cce13b5552)
ist.