Achter Kreisteilungsring/Gitter/Ganzheitsbasis der Potenzen mit 1/Reelle Ganzheitsmatrix/Aufgabe

Bestimme die reelle Ganzheitsmatrix zur Ganzheitsbasis ${}1,X,X^{2},X^{3}$ des achten Kreisteilungsringes

${}R_{8}=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{4}+1\right)}\,.$

Verwende, dass die komplexen Einbettungen dadurch gegeben sind, dass ${}X$ auf eine primitive achte Einheitswurzel abgebildet wird, und dass diese die Gestalt ${}\zeta =\pm {\frac {1}{\sqrt {2}}}\pm {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\mathrm {i} }$ besitzen.

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