Additive Kategorie/Kern/Definition

Kern (additive Kategorie)

Zu einem Homomorphismus ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ in einer additiven Kategorie ${}{\mathcal {A}}$ heißt ein Homomorphismus

i\colon K\longrightarrow G

Kern von ${}\varphi$ , wenn für jedes Objekt ${}D\in {\mathcal {A}}$ der Komplex

0\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(D,K\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(D,G\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(D,H\right)}