Kommutativer Ring/Komplex/Definition

Kettenkomplex

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring. Ein Kettenkomplex (oder einfach Komplex) ist eine Folge ${}M_{n}$, ${}n\in \mathbb {Z}$, von ${}R$-Moduln zusammen mit einer Folge von Modulhomomorphismen

$d_{n}\colon M_{n+1}\longrightarrow M_{n}$

mit der Eigenschaft

${}d_{n-1}\circ d_{n}=0\,$

für alle ${}n\in \mathbb {Z}$.